太空电梯这一概念，从物理和航天角度，本就是一个让人心潮澎湃的概念，其想法之天才，实在让人佩服。 1. 太空电梯设想的发展史概念源于Tsiolkovskii ("航天之父") 于1895年发表的一本作品[1]，这篇作品，夹杂着科幻与科普，既有论文报告的味道，又有一股散文般的文学味儿[2]，这篇报告中的畅想脑洞大到可以用浪漫来形容。在众多设想中，有一个叫做赤道塔的概念，这就是太空电梯的身。 赤道塔是一座高度超过地球同步轨道高度的从地面向上建设的高塔。齐奥尔科夫斯基说:“在攀登这样一座塔时，重力会逐渐减小，不会改变方向; 在34000俄里(同步轨道高度)的距离上，重力完全消除了。因此，在更高的高度上，它显示出一个远离临界点的力; 并且力的方向反过来，这样人的头部就朝向地球了。”(关于人的站立活动方向，可以借鉴图1理解)  图1 非赤道塔，但受力情况可作参考 这种畅想其实带点巴别塔(古巴比伦通天塔)的传说色彩，总之赤道塔显然是只能存在于文学作品中的畅想，如果希望可行，还需要另行设计。 在1960年，俄罗斯工程师Y. N.Artsutanov就提出了一个可以被视作和赤道塔的建设方式反转的想法。他没有在地球上建造一座指向太空的塔，而是设想了一座“锚定”在太空中，指向地球，在赤道处接触并连接到地球表面的空中楼阁(图2)。连接这一空中楼阁的缆索以处于同步轨道的空间站为分界点分为上下两部分，高度较低的内层电缆连接空间站与地球表面，而外层电缆将携带一个压舱物(调整重心的负荷)，将重心将保持在地球同步轨道以上(电梯重心要略微高于同步轨道上的空间站)。 现在大多数的科幻小说以及影视作品中，太空电梯基本以1960年Artsutanov的概念为原型。  图2 赤道塔与太空电梯 但是历史上太空电梯的设想，完全没有止步于此。既然Artsutanov提出这种利用离心力锚定空间站的想法，自然就要分析锚定空间站的缆索要承受多大的拉力，Artsutanov在提出设想的同时就发现了所需的缆索材料在力学性能上有极高的需求。 受限于缆绳材料力学性能的限制问题，太空电梯的设想转变为早期的绳系卫星的雏形。1969年，Collar和Flower[3]提出了一种方案，将位于地球同步轨道高度之外的卫星与另一颗位于相对较低高度的卫星连接起来，这样重心就位于地球静止距离(图2)。使用这种方案的无源通信卫星将大大降低功率，又能保持通信中的信号强度。 1972年，又有人将航天飞机与绳系卫星结合，据论文作者估算，可以将载荷提高30倍。 1974年，相关的研究转为，在电离层中运动的TSS卫星与电离层的等离子体相互作用以及缆索切割地球磁场两者共同作用下产生的感应电势用于航天器供电的应用型研究(图3)  图3 Electrodynamic tether technology applications. 1992年，NASA联合意大利宇航局发射“亚特兰蒂斯号”航天飞机，执行的名为Tethered Satellite System 1("绳系卫星系统-1", 简称TSS-1) 的任务，然而绳子在伸出200米时就卡住，实验无疾而终。1996年，“哥伦比亚号”航天飞机再次执行升级版的TSS-1R任务，绳子伸长至19.3公里时直接断裂，在断裂前检测到了几十伏特的感应电动势，并且部署期间测得的电流至少是分析模型预测的三倍。后来排查故障发现是缆索外侧包裹的绝缘体部分受力过大破裂向周围空间放电，以至于TSS卫星飞向更高的轨道(NASA官网说的很含糊)。虽然从NASA官网上公布描述来看项目是勉强算合格的，但是从NASA后续部署的太空计划中可以看的出来，这一项目的后续发展并没有受到重视。 把目光从实验再次转回到概念发展上来。1977年，Polyakov发表的论文中又提出了“太空项链”的设想(图4)。他的概念由几个等间距的“缆索”(Artsutanov)组成，运行在地球同步轨道以外，有效载荷携带升降机上下移动，或从远端发射。在超过地球同步轨道高度的缆索之间，放置各站点并通过绳索以圆形方式相互连接，从而在轨道周围形成一个环。  图4 space necklace 2. 太空电梯绳索材料性能的概念无论是太空电梯还是绳系卫星，连接卫星(空间站)的连接电缆，都是这些设想中非常重要的一环。 Artsutanov也是第一个关注电缆材料所需强度的人，也是第一个根据LVOV[4]计算出沿长度恒定应力的电缆的人。这个“缆索”的目的是作为一个宇宙电梯。他计算了一个平衡的提升能量系统，其中从外部发射有效载荷所获得的功将等于将有效载荷提升到内部的能量需求。提升速度约为1000公里/升，运输能力为1.2万吨/天。 1966年，艾萨克斯等人发表了他们著名的论文《卫星延伸成真正的“天钩”》[5]。这篇论文的主要问题是缆绳材料的问题。作者得出结论，电缆材料所需的理论强度比现有工程材料的理论强度大两个数量级以上。不过，作者意识到，在月球的远端、木星的卫星或火星上，实际应用可能是可行的，因为在这些地方，作用力会大大减小，对缆索的抗拉强度要求也会大大降低。 2009年，肯特州立大学的弗朗西斯·格雷厄姆 (Francis Graham) 就提出，使用目前可用的工程材料是可以在完全相互潮汐锁定的俩星球间建造太空电梯[6]，例如冥王星和卡戎或者部分小行星双星系统。 3. 太空电梯的简化物理模型分析上面介绍了一下太空电梯概念的发展史，下面选取1960年Y. N.阿特苏塔诺夫提出的，也是流浪地球2中选取的太空电梯的模型进行一些简单的分析。 众所周知，同步轨道是指位于赤道位置上方，与地球自转平均角速度(7.292x10-5rad/s)相同的环形轨道，此时允许域同步轨道上的飞行器受到的引力全部提供给圆周运动的向心力，如下公式1。\begin{align*} G\frac{Mm}{r^2} &= m\omega^2r \Rightarrow r=\sqrt[3]{\fac{GM}{\omega^2}}=h+R \end{align*}\\自然得到同步轨道高度约为35,786公里。质心在这个高度上以地球自转角速度运行的飞行器(同步卫星)，不需要任何额外的来自地面的牵引力或者背离地面的拉升力。 到这儿可能部分物理小白会疑惑，既然同步卫星自身依靠引力就能保持固定高度相对地面的固定位置不动，对地面上的人来说，是一个不会上升不会下降，不会前后左右移动不需要发动机(理想简化模型中)，为什么从同步卫星上垂一条绳子系到地面，绳子就需要承受超强的拉力？ 因为，绳子自身也有质量，从迪拜大厦的最高处挂一根绳子(下端不固定于地面)，靠近上端连接处的绳子需要承受的拉力就是绳子自身的重力 F=mg 。 如果迪拜的大厦的高度一直上升到同步轨道，变为文章开始的赤道塔模型，这时候在塔顶系上一根有质量但不会断裂的绳索，此时所有的物体都在同步轨道高度之下，并且任意部分的角速度都低于该部分高度的轨道上的卫星运行角速度，即物体的任意部分都不可能存在离心运动。 在这些前提下，显然绳索不需要对抗任何离心力，绳索在到达稳态后[7]，绳索的姿态[8]以及拉力的分布其实挺有意思的。 我们从绳索上随便选取一小段微元开始受力分析。无论绳子最后到达的稳定姿态如何[9]，任意选取的微元所作的圆周运动的角速度都会等于地球自转的角速度 \omega ，并且向心力的方向都指向圆周运动的圆心，在赤道平面上引力所指向的球心和圆周运动圆心是重合的，也就是说向心力和引力是共线的；而提供向心力的只有指向球心的引力与绳子的拉力，自然在稳态下绳子的拉力只能同样共线，甚至当对绳子施加破坏稳态的扰动，使部分微元存在倾斜姿态(不是竖直垂下)，也会在拉力的水平分力的作用下回归稳态。 明白了绳索最终的稳定姿态是竖直向下指向地球球心，下面的受力计算就很简单了，同步轨道高度上的微元受到引力等于向心力，随着高度降低，引力增大，但向心力减小，意味着每一段微元都受到向上的合拉力(在接近地面部分，这个力和所谓重力相等)，那么将微元的拉力求和，就能得到不同高度处绳索内部受到引力产生的拉力近似公式2： \begin{align*} F &= \sum{g\Delta m} \\ &= \int_{R}^{R+h}(G\frac{M}{r^2}-\omega^2r)\rho S\ dr \\ \end{align*}\\上式中， \rho 是材料密度， S 是绳索横截面积， R 是地球半径， h 是同步轨道高度， r 是绳索中微元圆周运动半径。那么绳索材料要满足的抗拉强度: \begin{align*} \sigma &= \frac{F}{S} =\rho \int_{R}^{R+h}(G\frac{M}{r^2}-\omega^2r)\ dr =\rho\cdot f(h) \end{align*} \\函数最大值在高度 h 达到同步轨道高度时取到，此时代入代入材料密度，即可得到理想材料要满足的理论上的最大抗拉强度。但是在太空电梯实际工程中，绳索并不是从赤道塔下自然下垂到地面的，为了对抗电梯轿厢上升过程中的横向振动，即确保从地面开始太空电梯缆索的每一段都能有对抗横向扰动力的性能，太空电梯整体状况应该是重心高于同步轨道上的空间站，这也就导致了缆索所需要的抗拉强度还要高于上面的计算结果[10]。 依据上面的公式，材料密度越小，材料所需的抗拉强度也会降低。目前来看能满足上述公式2的材料是1991年日本电子公司 (NEC) 的饭岛博士发现的碳纳米管，其 1700 \ kg/m^2 的密度，上公式计算的理想抗拉强度 90 \ GPa ,碳纳米管的实际抗拉强度远大于该要求。 碳纳米管是一种管状的碳分子(如图4)，管上每个碳原子采取sp2杂化，相互之间以碳-碳σ键结合起来，形成由六边形组成的蜂窝状结构作为碳纳米管的骨架。每个碳原子上未参与杂化的一对p电子相互之间形成跨越整个碳纳米管的共轭π电子云。按照管子的层数不同，分为单壁碳纳米管和多壁碳纳米管。管子的半径方向非常细，只有纳米尺度，几万根碳纳米管并起来也只有一根头发丝宽，碳纳米管的名称也因此而来[11]。所以如果选用碳纳米管做太空电梯的绳索，那多半是由若干根碳纳米管形成的像编制起来的纤维绳子一般的管束。 材料方面的东西相对枯燥些[12]，我们姑且用碳纳米管束作为电梯缆绳的材料，来分析一些工程方面的物理问题吧。 先来计算一下碳纳米管的质量，上面提到碳纳米管的密度是 1.7\ g/cm^3 , 姑且一根缆绳管束半径 2cm (刚好一手握住)，则有从地表到同步轨道高度的一根绳索的质量为 m=\rho Sh=1.7\times4\pi\times3.5\times10^6\approx 7.6\ 万吨\\而实际工程中肯定不仅仅需要一根缆绳，就姑且估算缆绳数量是100根，光地面到同步卫星高度的绳索总质量约为760万吨(对应质量的铅块体积可达70万立方米)，而目前人类运行在轨道上的最重飞行器(国际空间站)不过400多吨，按照目前空间站的容积质量比来算，每吨对应内部容积约为2立方米。也就是说，如果有一个类似方舟or领航员空间站那种环形太空城，在内部容积高达800万立方米(至少可以提供2-5万人的长期驻扎活动)，总质量也不过400万吨，远没有绳索质量高。 按照上面的估算，绳索的总质量是远高于空间站的质量的，所以无论空间站是运行在同步轨道还是在其他高度的轨道上，承担拉力的缆绳的质量在平衡重心的工作中是不可忽视的，而空间站到地面的缆绳数量，是否要等于空间站轨道外侧的缆绳数量，负载选取的质量和体积是多大，这些对于太空电梯的总高度影响是具有决定性的，若为了保证空间站两侧的缆索需要承受的总拉力应该相当的要求，两侧缆绳数量应该是相等的，那太空电梯的总高度7.5万公里；但是也可以设想外侧由于只需要承担负载，减少缆绳数量，那太空电梯的总高度能高于10万公里，甚至达到20万公里。 4.太空电梯设想中致命的工程缺陷首先，无论是400万吨的空间站，还是每根绳索7.6万吨的碳纳米管束，都不是目前航天器能达到的运力，所以太空电梯的建造既要有愚公移山般的耐力[13]，也要有非常巧妙到逆天的方案。依据上面抗拉强度的计算公式 \sigma=\rho\cdot f(h) 可知，电缆内部的拉力并不是均匀分布的[14]，所以是直接造上一个长几万公里(地球赤道绕一圈不过才4万公里)不中断的纳米绳索，然后思考如何把绳索的另一端送上太空[15]。还是根据不同高度的不同抗拉强度需求分段建造再依次连接，这都是工程中需要构思的。 个人觉得可行的一种方案是，从同步轨道上的空间站为太空电梯建设基地，向地面和轨道外侧分段建设太空电梯，布设纳米绳索，当延伸到地表附近后与发射地基连接，最后完成外侧负载的加持，给整个电梯加上离心力。 除了工程建设问题之外，目前最长的碳纳米管束也不过勉强达到米的级别，并且其在太空中的抗侵蚀能力也极差。除了碳纳米管，还有一个备选材料，叫做Carbon nanothread(又叫做Diamond nanothread)，这一新纳米材料于2014年首次合成，具有类似于碳纳米管的强度特性，也很快被视为候选的太空电梯缆索材料。 不过关于是否实际存在能承担电梯工程任务的绳索材料的讨论，似乎有人从热力学角度直接否掉了材料学上的所有可能性：即材料的力学性能似乎和工程实际应用尺度是冲突的。通俗的话来说，就是力学性能越好的材料，工程上能真正做出来的越短越小。这方面我并不了解，具体可以看回答： 最后一点就是，依据太空电梯的尺度，月球的引力摄动会对太空电梯的稳定性会造成多大的影响，太空的环境会对太空电梯造成什么干扰，这些都需要大量的计算与工程实验，而且很大程度上麻烦并不比缆索材料小。 分析了这么多下来，事实上在地球建设太空电梯需要的科技能力，已经远超过太空电梯本身提供的航天科技能力，不过在未来，如果能给地球一个合适的角速度，一个合适的地月距离，在地月系统完全互相潮汐锁定的情况下，太空电梯的可行性会大大提高，其建设难度也会极大的降低。 科幻之所以叫做科学幻想，其魅力正在于人类无穷的想象力试图展现的那一抹未来科技文明的光怪陆离。 参考
|
万奢网手机版
官网微博：万奢网服务平台
