随椋鸟飞行-复杂系统的奇境（下）

物理学与生物学之间基于隐喻的交流

单个神经元不能构成记忆，许多神经元在一同才行。这句话也适用于砖头——研讨单块砖头的科学是一码事，而建筑学则是另一码事。

科学树立在实考证明、剖析论证和定理的基础之上。但是，在科学建构的基础上，还有数不胜数的直觉推理。就像在艺术和许多其他人类活动中一样，在科学范畴，直觉也是头号重要的，然后才是精确性。有两个典型的例子。

恩里科·费米和他的协作同伴发现减速的中子在诱导许多元素的放射性嬗变方面极端有效，这一发现的关键所在，是实验开端时交流掉了用于屏蔽中子的铅砖，而以石蜡砖取而代之。费米心血来潮，并没有多想，但这一变更的结果是，他在放射性计数器上察看到信号增加幅度惊人（逾百倍）。这令阿马尔迪、朋特科尔沃、拉赛蒂和塞格雷呆若木鸡。费米立刻做出细致的解释，他说石蜡使中子速度减慢，而慢中子应该比快中子更有效果。阿马尔迪问他：“你是怎样想到用石蜡替代铅的？”他回答说：“凭我强大的直觉。”

我在林琴科学院的同事克劳迪奥·普罗切西以为，优秀的数学家和糟糕的数学家之间的区别在于，优秀的数学家能立刻知道哪些数学判别是正确的、哪些是错误的，而糟糕的数学家必须经过证明才干知道哪些是对的、哪些是错的。

在这两个例子中，直觉都格外重要。所运用的工具都远远超出了方式逻辑的范畴，因而研讨一下科学进步背地的直觉推理是十分有趣的事，好比说各种隐喻，它们在同一历史时期不同窗科之间的图像和思想传送中起到了决议性的作用。

假如我们认真审视一个历史时期，能够感知到一种时期肉体的存在，我们常常能够发现，不只在生物学、物理学等不同科学学科之间，以至在音乐、文学、艺术与科学之间也能找到呼应和共鸣。只需想想20世纪初某种理性主义的危机，想想绘画、文学、音乐、物理学、心理学同时发作的变更……一切这些学科，彼此相距甚远，但又相互联络，因而我们有理由以为，隐喻在常识的构成中起着重要的作用。

但是令人遗憾的是，通常在科学中，特别是在“硬”科学中，取得结果所需的中间步骤常常无迹可寻，我们无从知晓是什么激起了科学家的灵感。由于科学之外的考量不会出往常学术论文和著作的字里行间，特别是在数学中，但物理学和其他学科也存在这种状况。书面文本是绝对纯真的，用一种正式的言语来书写，其中很少提及非技术性的问题。在更浅显的文本中偶尔会有一些前科学论证的痕迹，例如庞加莱的文章，这些文本中存在元科学的推理，但在科学家撰写的简直一切论著中，这样的主题都成了忌讳。

概率

在细致寻觅跨学科思想迁移的例子时，我开端思索概率在科学中的应用问题。概率最初的应用范畴，除了掷骰子和玩纸牌以外，就是统计学了——望文生义，这是一门研讨状态的科学[1]——19世纪，很多经济学家和社会学家，如阿道夫·凯特勒等，都对统计学和概率计算做出了出色的贡献。与此同时，19世纪下半叶，麦克斯韦和玻尔兹曼显然是各自独立地在微观层面将概率和统计学引入物理学中，为的是了解集体行为（就像经济学家们想要做的那样）。同一年代，达尔文选择机制树立：遗传性状随机变更，继而选择变异性状。关于达尔文来说，进化论的关键是在各种不同可能性之间中止选择的概念。

随着孟德尔的理论被重新发现，20世纪初，进化所依赖的生理基础被命名为基因，从此达尔文理论成为生物学的主导范式。特别值得留意的是，量子力学，这个在我们看来与生物学相距甚远的范畴，假如依据哥本哈根学派（20世纪20年代后期）的解释，会显现出与达尔文选择理论有许多相似之处。量子系统能够处于各种不同的状态，实验（或察看）会随机选择出其中的一种可能。

无论是在达尔文理论中，还是在量子力学中，进化（生物学的或物理学的）都会经过新呈现的各种可能性和随之而来的选择而发作。显然，它们的细节是完整不同的：在自然进化中，新的可能性是随机呈现的，选择是肯定的（适者生存）；但是在量子力学中，状态的展开是肯定的，但在实验得到的各种可能性之间的选择是随机的。但是，除了存在差别之外，这两种进化方式之间还有很大的相似性，尼尔斯·玻尔、马克斯·玻恩和哥本哈根学派的其他代表人物有可能听说了达尔文的进化论，并在某种水平上遭到了影响。但令人遗憾的是，在翻译成英文的最著名的技术著作中，我们没有找到任何千丝万缕。我不是历史学家，我不能保障他们曾在一些不为人知的著作中提及此事，但也有可能这些人历来没有认识抵达尔文影响的重要性，因而从未写过这方面的东西。

隐喻的风险

我们有必要十分明白地域分两种方式，即隐喻是作为具有启示性的工具运用，还是与谐音等其他修辞格一同作为论证基础运用，直至呈现逻辑被修辞取代这样的极端状况。我觉得第二种方式是有害的。一些原本不能被翻译成某种言语的概念却硬被译成这种言语，译得走样还未被察觉，这就难怪我们经常得出一些完整没有道理的结论。有时分，这样做的结果是制造出一些怪物，好比社会生物学，生物学的观念和隐喻未经研判就直接照搬到基本不适用的社会范畴，要知道，在这个范畴，这些隐含的假定基本就是错误的。这样做会招致一些风险结论的产生，这些结论在政治上被用来炮制像社会达尔文主义这样偏颇的理论。

如此随意地运用隐喻有时在一些人文学科中视而不见，固然风险性不大，但也同样会有负面影响。说到这里，我不得不说说著名的索卡尔恶作剧。为了嘲讽伪哲学和伪科学的研讨措施，美国物理学家艾伦·D. 索卡尔用拉康、德里达等学问分子的隐喻作风写了一篇文章。这篇文章（即《超越界线：走向量子引力的超方式的解释学》）基于一系列毫无意义的物理学、社会学和心理学隐喻，假定索卡尔真的置信了他编造的这些隐喻，一切的同事都会拿他当神经病。索卡尔十分分明自己写的东西毫无意义，他应用一套强大的注脚，构建了一系列猖獗的比方，还精心设计了文雅而学术的文风。令人难以置信的是，这篇文章居然被编辑委员会接受并发表在一份业内最负盛名的期刊《社会文本》上。当索卡尔公开宣称他写的东西都毫无意义时，丑闻爆发了，尴尬至极，致使于有人还想为自己辩护，宣称索卡尔的论文可能具有某些超出作者企图的完好含义。这篇文章能够在网上找到，十分有趣，谁要是能看懂那些隐喻中的物理学玄机，一定会被作者近乎无量无尽的想象力所服气。

固然索卡尔着重指出了滥用隐喻的弊病，但在科学交流中隐喻依旧具有十分重要的作用，好比当我们想把一个科学发现讲给外行听的时分。但是，隐喻经常以一种不精确的方式出往常共同言语中，致使于让人难以忍耐。隐喻不牢靠是十分自然的，当一种言语的词语被另一种言语用来表示不同的意义时，通常会呈现这种不牢靠的状况。但是，这种现象固然能够了解，却会让科学家们十分抓狂。

我发现有一些表白方式特别让人厌恶，好比“这被写入了左派的DNA中”。每次我听到这样的说法，都忍不住想，DNA是性状遗传的基础，是一种达尔文式的传送，而文化则是以完整不同的方式传送——后天取得的性状，以拉马克式的方式从父亲传送给儿子。以为文化能够经过DNA传送，这种观念与进化论的基本原理相违犯。

随意运用“定理”一词会让数学家们感到恼火。但是在时政新闻中，定理曾经成为臆断的同义词，经常是出自某位决策者。关于记者来说，定理是一个方式上正确的命题，但其构成却始于错误的假定和推演，即一个三段论，能够被视为强词夺理的结论。我们不能完整责怪记者，有时会有一些科学家从不充沛的假定（例如“我们假定一匹马是球形的”）动身，经过数学推理得出可疑的结论，并以定理的方式呈现出来。往常，数学是一种方式上正确的措施，定理能正确认定从某种假定能够得出何种结论，因而从错误的假定动身而得出错误的结论就缺乏为奇了。这个问题之所以产生，通常是由于错误的假定，但这些假定都躲藏得很好，不易被辨认，而由此得出的结论固然也是错误的，却被吹嘘为谬误，由于是由定理推导出来的结果。这种现象亘古未有，从19世纪末的论证中常能够看到，例如论证飞机是不能飞行的，或者论证达尔文的进化论是错误的，由于地球的年龄最多只需2000万年。有些荒唐论证的例子曾经很知名了，而隐喻所暗指的正是这类“定理”。

思想方式

但是，在物理学中，隐喻经常用于危机状况下，特别是在猛烈的元科学争论中，那时分谁也不分明应该适用什么物理定律。让我们举一些例子。

爱因斯坦以为量子力学一点也不令人称心，固然他为这个学科的降生做出了无人能及的贡献。对他而言，“量子力学不是真正的雅各布”[2]。爱因斯坦主要是对以概率随机性为基础的哥本哈根学派的诠释提出了质疑，他以为物理学理论 必须具有肯定性。因而，他说出了那句“上帝不掷骰子”的名言，但是玻尔似乎也做出了回应，他说：“爱因斯坦，不要通知上帝该做什么或者不该做什么。”

20世纪50年代末，弱相互作用（招致放射性衰变的力）下的宇称不守恒被发现，换句话说，经过观看关于弱相互作用实验的影片，我们能够知道影片能否正确，或者说能否左右颠倒。这个结果完整出人预料，由于其他自然力是不分左右的。泡利的话恰如其分地概括了一个庞大的困惑：“我对上帝是左撇子并不感到诧异，但是上帝只是稍微有点左撇子而已。”

有时很难了解某些论点到底是隐喻、类比，还是设法具有本体论的意义。在17和18世纪，物理学的主导是机械力学：每则物理定律都必须用机械力学的术语来解释，即便有时是不可见的或微观的东西。机械力学经过各部分之间的相互接触来发挥作用。在这个概念框架中，彼此有距离的力绝对是难以被接受的。牛顿自己在提出万有引力定律时（该定律假定即便物体彼此不接触，也会由于引力的存在而相互吸收；这些物体以至能够像盘绕太阳旋转的行星那样相隔悠远），曾说过“ 我不杜撰假说”，他暗自想象，自有后人会弄明白其基本的力学模型是什么样子。

在一个多世纪里，“引力作为远距离作用的力”不时被视为无稽之谈，还有许多人试图用机械力学的措施对其做出解释。在一次尝试（或许是最巧妙的一次尝试）中，人们假定空间中充溢了无处不在的辐射，且物体被这种辐射推进。通常辐射来自五湖四海，感应力相互赔偿。假如有两个临近物体，彼此遮盖，那么辐射会推进它们，使它们彼此靠得更近，这或许就是引力的来源。基本的机械力学不时存续到20世纪初：那时真空被以为是一种机械介质（以太），其振荡招致了电磁场的产生。

隐喻、模型与类比

在生物学中，我们也能发现隐喻不时存在，而且起着重要作用。例如，在17世纪，有机体被视为一台机器，零部件都十分小，致使于肉眼看不见。20世纪下半叶，在发现DNA中编码信息的基本作用后，人们便以计算机作为隐喻，硬件是蛋白质装置，而软件就在DNA中。这个隐喻（软件/DNA和硬件/蛋白质）取得了庞大的胜利，由于它具有强大的解释功用，并圆满总结了当时的学问状态。后来人们发现蛋白质和DNA之间的相互作用要复杂得多，DNA自身能够自我修复。随后的一系列发现使这个隐喻慢慢掉队，但是往常还有人在继续运用。

目前在生物学范畴，我们也要面对新的隐喻。例如，有些隐喻是基于复杂性的，也就是说基于这样的观念，即以为在有大量相互作用的单元（分子、基因、细胞、动物、物种，取决于讨论的层面）的状况下，由于集体的相互作用而产生新现象。因而，人们关注的重点会转移到这些现象上，用物理学的思想和隐喻来解释这些行为。在诸多舶来的思想中，网络（如代谢网络）或分形几何（用于研讨肺部、树枝的外形或花椰菜的结构）最为突出。

大量运用模型是物理学的一个特性，而模型就是一种隐喻。乔瓦尼·约纳-拉西尼奥和托马索·卡斯特拉尼二人的一次讨论给我留下了深化印象，他们讨论了物理学家对隐喻的抵御以及对隐喻的规避倾向。简言之，约纳-拉西尼奥曾表示，将麦浪与海浪中止比较并不是一种隐喻，由于描画海浪的方程与描画麦穗运动的方程相似；归根结底，此二者是相同的现象，而不是彼此互为隐喻。相反，卡斯特拉尼指出，对绝大多数人来说，麦浪和海浪似乎是两种实质上截然不同的现象。

为什么物理学家倾向于规避隐喻呢？为了回答这个问题，我们需求深思作为一门科学的物理学究竟是什么，它是如何与数学和其他自然科学相联络的。物理学家能够被以为是一位应用数学家，他会从一个细致的问题动身，将其转化为物理学言语，从伽利略开端则是转化为数学言语。有时分，物理学家会以分歧语法的方式来运用数学言语，但正如约纳-拉西尼奥所说，不恪守一切语法规则是诗人才享有的特权。

但数学到底是什么呢？这是一门研讨从每一个细致意义中提炼出来的符号的科学。正如伯特兰·罗素所说：“数学是一门不知道自己在说什么的科学。”缘由很简单，假如我们说2+3等于5，能够是2通电话+3通电话等于5通电话，也能够是2头牛+3头牛等于5头牛，我们基本不知道这5个“东西”指的是什么。这说的只是最低级别的笼统，随着我们向更为笼统的概念迈进，这个问题就会变得越来越重要。数学对象从一切理性的表象中被净化，因而数学命题就像逻辑命题一样，具有普遍的价值。

物理学家将细致的现象翻译成数学言语，在这种言语中，这些现象的许多形体特征都消逝了，只保存了研讨某种现象所必须的实质特征。麦穗的动摇和海水的动摇能够用十分相似的方程来描画，在用相同方程表示之后，此二者就不再是彼此的隐喻，而是同一数学表示式的不同物理化身。实践上，麦浪和海浪的方程并不完整相同，只是属于同一个家族而已，也就是说二者都允许波的传播。就麦浪的状况而言，波的传播速度与波长（两个连续波之间的距离）无关，而就海浪而言，速度与波长的平方根成正比，因而海啸波波长极长，传播速度也十分快。

跨学科交流

正如约纳-拉西尼奥指出的那样，关于物理学家来说，发现完整不同的系统具有相同的数学描画是一件十分重要的事。但是，有时方程是相同的，但与可观丈量相应的数学表白式却是不同的。在这种最有趣的状况下，我们察看到的两个系统的行为可能有很大差别，它们也可能属于完整不同的物理学范畴（好比固体物理学和粒子物理学），这种共享同一种数学表白方式的状况或许是一个完整出人预料的惊喜。

两个完整不同的物理范畴能够归于同一个数学结构，从人们认识到这个问题的那一刻起，由于这两个范畴的相互促进，学问通常会有疾速的展开。假如对这两个系统中止深化的研讨，那么在第一个范畴中取得的大量成果和技术（经过恰当的翻译）就能够应用于第二个范畴。普通来说，当同一个数学方式的系统有两个完整不同的物理完成时，我们就能够在两个系统中应用物理学直觉取得可贵的互补信息。

1961年，在与南部阳一郎协作的一项研讨中，约纳-拉西尼奥描画了量子真空和超导电性之间的类比关系。“类比”一词的用法十分过时。从20世纪60年代中期到70年代，人们认识到，资料统计特性的计算和量子真空结构是同一数学问题的两个不同方面。来自金属实验的信息（例如，我们知道某些资料是超导的）让我们认识到量子真空的可能行为。从20世纪80年代起，“类比”一词就消逝了，取而代之的是“我们揣丈量子真空是超导的”这样的说法。

资料统计力学和基本粒子量子物理学之间的关系一度十分重要。关于这一关系，最引人注目的例子或许是由约纳-拉西尼奥和卡洛·迪·卡斯特罗开端的研讨，他们初次将重整化群应用于相变研讨。事实上，正如我们所看到的那样，在量子和相对论场论范畴展开起来的重整化群，以及在此背景下打磨出的一切技术，都已应用于临界现象的统计力学，并取得了庞大胜利（以肯·威尔逊取得了诺贝尔奖为证）。基于重整化群的技术关于了解临界现象至关重要，后来这些技术又在基本粒子物理学中得以应用。在往来之间，新想法不时涌现，对这些现象的物理学认识也不时加深，正是从这一刻起，重整化群才开端在基本粒子物理学研讨中发挥最基本的作用。

在这等事例中，我以为我们不宜谈隐喻，这种跨学科交流与传统的修辞伎俩大不相同。同样的数学笼统能够投射在不同的物理系统上，而每一个视角又能给予我们多元的启示，例如我们说到的各种复杂系统，也就是由许多单元组成的系统。有时分，同一个数学模型能够用来研讨奇特的磁性系统在低温下的行为（自旋玻璃）、大脑的功用、动物大型种群的行为以及经济学。在这种状况下，用一个范畴的结论在另一个范畴中止预测并不完整是在运用隐喻，由于这些系统具有相似的数学方式。这样做更像是一种将概念从一个学科迁移到另一个学科的尝试，一种经过共同对应的数学结构来证明其合理性的尝试。

总之，我先是寻觅隐喻，但后来物理学家们规避隐喻的倾向却在我心中占领了优势。我希望至少我曾经把这个习气的来龙去脉讲分明了。我知道自己跑题了，但有时分我们要知道自己从哪里起步，而不是最后抵达哪里。

[1]意大利语中“统计学”一词即含有“stato（状态）”这一词根。

[2]“真正的雅各布”是德语谚语，意为“真实的”。爱因斯坦以为量子力学是不真实的，由于其具有不肯定性。

想法从何而来

探求中不时呈现的新问题要比我们能做出的回答多得多。

这些想法是从何而来的呢？它们是如何在像我这样的理论物理学家的头脑中构成的？我们运用了怎样的逻辑思想过程？我可不想只谈论那些巨大的、改动人类历史和思想史的想法，而是想谈谈所谓的“微发明力”，也就是在科学进步中至关重要却又平凡日常的小想法。在我看来，一个想法就代表着一种出其不意的主见，它会令人吃惊，所以绝对不是微缺乏道的。

我想从亨利·庞加莱和雅克·阿达马谈起。这两位生活在19世纪和20世纪之间的数学家都曾多次描画过他们的数学想法是如何产生的，二人的观念有很多相似之处。此二人都曾宣称，在证明一个数学定理的过程中，应当招认存在着不同的阶段。

·首先要有准备阶段，用以研讨问题、阅读科技文献、中止最初的尝试性探求。经过一周到一个月的时间后，此阶段以未取得任何停顿而告终。

·然后进入酝酿期，在此期间研讨的问题被放置一边（至少是有认识地这样做）。

·随着灵感的产生，酝酿期立刻告一段落。灵感常常出往常与我们要处置的问题无关的契机中，例如在我们与朋友的交谈中，哪怕我们聊的话题与这项研讨无关。

·最后，在处置该问题的大方向的指引下，必须实践中止推演。这或许是一个漫长的阶段，我们必须证明灵感正确与否，假如这条路真的可行，就要经过一切必要的数学步骤加以考证。

当然，有的时分灵感被证明是错误的，由于它假定了一些无法被证明的步骤是有效的。这样的话，我们就得从头再来。

对这一过程的描画十分有意义，它提示我们无认识思想的重要作用。爱因斯坦也认可这种作用，事实上，他曾多次强调无认识推理对他的重要意义。毫无疑问，把难题先放置一边，让思想沉淀下来，然后用新的思想方式处置问题、处置问题是一个十分普遍的过程。意大利语中有句谚语，“夜晚给人灵感”，在很多言语中都有相似的说法，好比拉丁语的“夜晚合适审思”，英语的“黑夜是忠告之母”，德语说“夜晚带来倡议”，法语说“要向枕头问主见”，西班牙语也说“无论做任何事之前，先问问枕头”，古意大利语则说“夜晚是思想的海洋”。

且不论那些高大上的问题，即便是日常琐事亦是如此，我给你们讲一个我的个人阅历。很多时分，为了我的理论物理研讨工作，我不得不在电脑上编写程序，我觉得这是件轻松好玩的事。计算机是一台完整没有常识的机器，因而它会严厉依照人的指令去做，并且坚持字面意义，到令人发狂的精确水平。假如你通知一个人沿某条路直行，谢天谢地，他是不会在道路的第一个转弯处走到道路外面去的。相反，驶离路面的行为[1]关于计算机来说就再自然不外了，除非你十分精确地界定“直行”这一指令的含义。

不论你多么努力，很多时分你第一次请求计算机做的事情与你真正的诉求都会有细微的不同。用某种编程言语编写的新程序经常会无法运转，假如我们中止简单的测试，得出的结果会与预期完整不同（至少这是我的阅历，当然，程序员越优秀，一步到位的可能性就越大）。

我有过无数次这样的阅历，折腾了整整一上午就是为了弄明白自己到底犯了什么错误。我认真阅读程序，把一切的指令都深思一遍，一条接着一条，思索逗号能否正确，能否少了一个分号，能否多了或少了一个等号，但一直一头雾水。然后，我开车回家时，在半路上会忽然想到：“原来错在这里！”到家后，我一检查，果真找到了错误。

这是十分常见的状况。还有一次，我遇到一件性质相同的事情，但意义要重要得多，只可惜这样的事我终身只遇到了一次。我和同事们一同遇到了一个十分艰难的问题，我们想方设法想要找到应对的战略，但一直没有胜利。很长一段时间（十到十五年），人们提出了各种各样近似的思绪。我也亲身研讨过这个问题，但最后放弃了，由于觉得真实太难。但是，在一次学术会议期间，午餐的时分，一位朋友通知我：“你知道吗，你研讨的问题很有趣，由于它的处置计划将会有一系列我们历来没有想到过的应用价值。”我回答说：“但必须先努力找四处置计划才行。或许我们能够试试这样……”我向他一步一步地解释理处置这个问题的战略，后来我的这个战略被证明是正确的。

思想与话语

经过这些事例片段，我们能够很容易认识到什么是酝酿过程。我置信我们每个人都有相似的轶事值得讲述。但假如酝酿过程，无论是酝酿大事还是小事，都是一个无认识的过程，我们就需求知道它遵照什么样的逻辑，以及它是如何产生的。人们通常都会以为思想是能说出来的，而无认识的推理并不是上述真正意义的思想。爱因斯坦是不会同意这种说法的，事实上他以为完整有认识才是一种极端的状况，而且这种状况永远不会发作，思想中总是有无认识的成分。

固然我不是这方面的专家，也请允许我谈谈对有认识思想和无认识思想的一些见地。在我们的印象中，思索是经过遣词造句来完成的。这没错，不只是在我们与他人交谈时，就连我们静默深思时也是如此。假如有人让我们不借助话语来思索一个问题，我们会发现自己完整无能为力：假如不借助话语将理性思索方式化，我们的大脑将无法处置问题。我们所用的话语能够来自任何一门言语，但它们必须是话语。

但是，言语方式并不能让我们的思想方式发挥到极致。事实上，当我们开端思索或说出一句话时，我们应该知道自己看问题的方向。我们必须恪守一定的语法规则。我们说一句话的时分，不会一上来先说个“不”字，然后就停下来不知该说什么，由于当“不”这个词出往常脑海中时，我们曾经知道下面该说什么动词了，或许整个句子都会浮现出来。但假如真是这样的话，那么整个句子在用话语表白之前就应该以非言语的方式出往常我们的脑海中。

借助话语将思想方式化是极为重要的。话语是强大的，它们彼此衔接起来，相互吸收。它们基本上与数学中的算法具有相同的功用。就像算法简直能够自行中止数学推理一样，话语也有自己的生命，它们会召唤其他的话语，让我们中止笼统和演绎，运用方式逻辑。或许用有认识的话语表白有认识的思想也有利于我们记住自己的所思所想，假如我们不经过话语将我们的想法方式化，可能会很难记住。但是，非言语式的思想必须出往常言语式的思想之前。假如我们思索到，思想在历史上要比言语古老得多，那么这种结论就缺乏为奇了。人类言语应该有几万年的历史，但我们不太会以为在言语产生之前人类没有思想（就连动物或很小的孩子，固然不会说话，但却不可能没有某种方式的思想）。

但是不幸的是，我们很难了解非言语思想遵照怎样的逻辑，这也是由于逻辑是以言语为参照的，用言语工具来研讨非言语思想简直是不可能的。但是，无认识思想关于构成新思想至关重要，它不只在庞加莱和阿达马二人说的那种漫长的酝酿期中被运用，还是最普遍的数学直觉现象的基础。事实上，数学直觉初看上去会呈现出一些令人诧异的特征。

通常，证明一个定理需求许多环环相扣的步骤，最终得到一个结论，这需求重复揣摩。但是，除了极个别的状况，这并非是该定理初次被论证时的措施。普通状况下，我们首先要对定理中止陈说：知道它从何而来，到哪里去，在此基础上确立中间的步骤，然后经过必要的论证使这些步骤步步为营，直到得到完好的证明。这就像架设一座桥，首先你要决议从哪里开端，通向哪里，然后你要建造那些树立在中间的桥墩，最后铺设桥面。假如从第一个桥跨开端架桥，架完之后再去设计第二个桥跨，这时分很有可能发现第二个桥墩基本建不起来，这样的做法是不明智的冒险行为。

从某种意义上说，这就像一个句子在以话语的方式被表白之前，必须有其完好的呈现一样，进入推演阶段前，数学家的头脑中必须曾经存在某一论证，最少要有个大致的思绪。

这种处置方式通知我们，为什么有那么多正肯定理的初次证明都是错误的。数学家通常会在正确地想象了定理并肯定了可行性措施之后，却在证明过程的某个步骤上出错。假如直觉差未几是对的，那要么就用一种完整正确的措施来完成剩下的艰难部分，要么就用另一种或多或少不同的计划，来得到相同的最终结果。数学家经常谈到定理的“意义”，这是一种以非正式言语表白的意义，主要基于类比、近似、隐喻或直觉。但这样的意义普通在数学文本中是不见踪迹的，那些数学论文会用一种不同的言语来表述：这一意义以某种方式证明了原始直觉的合理性，但由于它无法被转化为必要的方式，因而被以为是不精确的东西，作为朋友之间的谈资尚可，但不能被写入必须严谨的论文中。

直觉

但是，还有不同于数学直觉的物理直觉，它能随着时间的推移而演进。正如科学史学家保罗·罗西所指出的那样，伽利略有很强的直觉，他以为天体世界和地球世界是相似的，二者都能适用相同的定律。这一结论是伽利略许多发现的起点，但要证明它却谈何容易，由于论证过程经常会原地转圈，就像放荡不羁的科学哲学家保罗·费耶阿本德所指出的那样：太阳黑子的存在证明了天体世界是能够被腐蚀的，假如这不是望远镜在故弄玄虚的话。由于无法证明望远镜没有为天体世界制造虚假的图像，伽利略的观念就意味着，要么存在太阳黑子，因而天体世界与地球世界一样糜烂，要么望远镜产生虚假图像，由于来自陆地物体的光与来自天体的光对它会有不同的影响。很明显，第二种假定很难站得住脚，由于太阳黑子以恒定速度旋转（由于太阳的自转）。但是，在那个时期，整个宇宙遵照独一规则的假定让人们大为震惊，许多人在这一结论尚未经证明时，就表示不接受伽利略的直觉乃至随后的结论。

物理直觉也曾发挥过重要的作用，在20世纪初量子力学的降生过程中尤为重要。这是物理学最巨大的冒险之一，在1901年至1930年间，很多出色的科学家都置身其中，如普朗克、爱因斯坦、玻尔、海森堡、狄拉克、泡利、费米……这一过程看起来十分奇特，以至在某些方面还言行一致。当时，人们察看到了一些同时期物理学家无法解释的现象（例如黑体辐射），这并非由于科学家无能，其实这些现象都能够用量子力学理论来解释，只是当时量子力学还未被发现。

那么契合逻辑的程序是什么呢？发明量子力学并给出正确的解释！但是历史却选择了一条完整不同的道路，人们想方设法以明白的经典模型解释量子现象，假定模型中一些未知的成分以奇特的方式表示（实践上与经典力学水火不容），这些人典型的回答是：“有些问题我还不懂，但我会在接下来的工作中弄明白。”自1900年普朗克发表了那篇文章以来，呈现了大量逆来顺受的论文，坦率地说其中一些是错的。另一方面，这些文章之所以不可能正确，是由于都试图做一些不可能的事情，即在经典力学范畴中证明量子现象的存在。例如，普朗克在解释黑体辐射时，假定光与具有正确量子性质的振子相互作用，这与经典物理学的普通原理完整矛盾。但是普朗克并没有认识到，这个问题与经典物理学格格不入，他依旧坚持走自己的道路。

值得留意的是，他的解释有一部分不无道理，他的物理直觉是如此激烈，致使于一面坚持经典力学的习气，一面对量子现象做出解释，从而加剧了经典力学与察看到的现象之间的矛盾……最终，当这些矛盾愈加激化时，重生量子力学的许多方面已显现端倪。举个例子，在玻尔1913年提出的理论中，假定盘绕氢原子旋转的独一电子只能待在满足一定条件的特定轨道上，氢原子发光的光谱线能够用简单的措施计算出来。这个假定在经典力学中无法立足，但是约十年后，当人们认识到新的力学亟须退场时，这一假定就为量子力学的树立提供了至关重要的线索。

障碍量子力学的最后一道障碍是在1924年至1925年倒塌的，接下来的几年中，物理学以惊人的速度取得了停顿，到1927年底，重生的量子力学实践上曾经完成了终极表白。在此之前的准备工作（从1900年到1925年持续了二十五年）之所以取得效果，正是由于物理学家对如何建构这一物理系统有着激烈的直觉。这是与数学家的直觉截然不同的直觉，固然经常呈现错误的论点，但却孕育出促进物理学展开的成果。

关于直觉这个问题，我的一个朋友，一位实验低温物理学家通知我：“你必须十分了解你的实验设备，了解你正在丈量的系统，了解你正在察看的现象，做到无须思索就能给出正确答案的水平。假如有人问你（或你自己问自己）一个问题，你必须马上给出正确的答案，随即经过深思，你必须能够阐明为什么答案是正确的。”乔瓦尼·加拉沃蒂在他那本力学杰作的序文中说，一个好学生应该深思定理的证明，直到定理对他来说理所当然，而证明因而变得毫无用处。

直觉很大水平上取决于学科范畴。例如，在各种直觉中，有一种基于数学方式主义的直觉。方式主义是一个十分强大的工具，但假如无认识过程自身开端习气运用程式，这个工具就会变得愈增强大。正如我们所见，当我第一次研讨自旋玻璃时，我运用了复本法，这是一种伪数学的方式主义（从某种意义上说，在多年以后，我所用数学的正确性才得到证明），它让我在还不知道自己正在做什么的状况下就得出了却果，然后又用了很多年才弄明白这些结果的物理意义。我在不知不觉中树立了一套数学规则，借此来明白自己计算工作的方向，但是却永远无法将这些规则方式化。

以无认识的方式向前推进并不只是处置科学问题的典型过程。20世纪的巨大作家卢切·德·埃拉莫曾经说过，当她写小说时，通常是这样中止的：把她此前写完的部分再读一遍，决议下个场景如何开端。在那一刻，她脑海中浮现着书中的角色，让他们在新的场景中行动，而她则从旁察看：“我不规则他们应该做什么，但我想象着他们，察看他们的一言一行、一举一动，而我只是把这些记载下来。”这与庞加莱和阿达马描画的过程一模一样。

认识结论

往常，我想提出最后一个观念，它表明我们的思想方式比我们想象的要复杂。我经常遇到这样一个棘手的问题：当我们对最终结果一无所知时，很难证明某一结论是对还是错。假如有一些带有激烈启示性的观念能够表明某一结论是正确的（或错误的），通常（但不总是这样）论证起来就会容易得多。否则，在没有任何迹象的状况下，我们会估量最多花上一倍的时间就能得出最终结果：我们用一半的时间在假定结果是正确的前提下思索问题，而用另一半的时间在假定结果是错误的前提下思索问题。但是说起来容易，做起来难。实践上，一个人常常试图寻觅论据来证明某一结论的正确性，假如失败了，他会设法证明这一结论是错误的，结果变成他在两种态度之间左右摇晃，不会走得更远。或许我们能够有认识地从一个假定转移到与之相对的假定，但无认识依旧是紊乱的。

有次亲身阅历让我很是吃惊，它突出了一点点额外信息的庞大作用。一个十分有趣的性质（简单起见，我称之为X）已在极端简化的模型中得到证明，关于理论展开而言，了解这一性质能否能够在理想系统中得到证明是至关重要的。我和朋友们多年来不时在谈论这个问题，但没有人知道应如何加以论述，我们也狐疑假定这种性质是真实存在的，它能否能够被证明。

有一天，我的朋友西尔维奥·弗朗茨通知我，他和卢卡·佩利蒂一同证明了X性质，用了一个十分简单却又极为巧妙的主见。我为此感到快乐。后来我去了巴黎，在一次会议上宣布我深信X性质是能够证明的。我没有发布结果，由于我想等我的朋友写下他的论述。会议终了后，另一位朋友马克·梅扎尔在巴黎高等师范学院的楼梯上对我说：“对不起，乔治，你为什么说你深信X性质是能够证明的呢？你很分明，我们是无法证明的。”我回答说：“马克，X性质刚刚被西尔维奥·弗朗茨和卢卡·佩利蒂证明了，他们通知了我论证过程，而且论证是正确的。”令我大吃一惊的是，梅扎尔立刻说：“啊，是的，我知道怎样证明了。”于是，他当场如此这般地为我大致解说了正确的论证过程。只凭一些道听途说的简单信息，得知X性质能够被证明，就足以让他在不到十秒的时间内完成了长祈求之不得的证明。

发人深省的是，有时分一点点信息就足以使一个曾经让人费尽心机的范畴取得实质性的停顿。例如，爱因斯坦说，在1907年他深化思索重力的问题，有一天他有了“终身中最幸福的直觉”：我们以自由落体运动下落时，会感受不到重力，重力在我们周围消逝了；重力取决于其参照系，经过选择恰当的参照系，能够消弭重力，至少在部分是这样。从这一观念动身，他创建了广义相对论，这或许是他最深化和最超前的贡献。

听说爱因斯坦是在一次奇特的事情之后就产生了直觉（我不肯定这是不是真的，但假如不是真的，那编得也很好）。一个粉刷匠来为爱因斯坦刷房子，他在四楼工作，坐在脚手架上的椅子上。有一天，粉刷匠动作幅度太大，失去了均衡，跌落脚手架时还坚持坐在椅子上的状态，幸而只是摔断了几根骨头。几天后，爱因斯坦在与邻居交谈时问道：“谁知道不幸的粉刷匠跌落时在想什么？”邻居回答说：“我和他谈过此事，他通知我他跌落的时分没有觉得自己是坐在椅子上，似乎重力消逝了。”爱因斯坦抓住了粉刷匠的瞬间感受，从那时起开端创建广义相对论。值得留意的是，万有引力理论的来源总是与坠落的事物联络在一同，对牛顿来说是苹果，对爱因斯坦来说是粉刷匠。

[1]在道路不完整笔挺的状况下，计算机遇严厉遵照指令直行，走出路面。

科学的意义

强调科学研讨立竿见影的影响是荒唐的。法拉第的回答很有名，当英国大臣问他，做这些电磁学实验有什么用的时分，他说：“目前我不知道，但未来您很可能会对它征税。”

“科学就像性一样，也有实践的结果，但这并不是我们干这事的缘由。”20世纪世界上最巨大的物理学家之一，或许是最富有同情心的物理学家理查德·费曼这样说。

这句话，连同但丁那句以命令口吻说的“你生来不是像畜生一样生活，而是要跟随美德和学问”，很好地反映了科学家的客观热情。科学是一幅庞大的拼图，每一片适得其所的组成部分都能为其他部分的参与发明更多的可能性。在这幅庞大的马赛克拼图中，每个科学家都在为之添砖加瓦，盲目地做出了自己的贡献，当他们的名字终被遗忘时，后来者会爬上他们的肩膀，极目远眺。

我们能够想象这样一个关于科学事业的生动比方。夜间，一群水手在一个不知名的岛屿登陆，他们在海滩上生起篝火，开端察看周围的事物。他们在篝火上放的木头越多，可见的区域也就越大；但在此之外，总有一片神秘的区域，被掩盖在漆黑之中，简直无法察觉。远处火光的微小光辉突破了这片死寂，但随着篝火亮度的增强，那片神秘的区域却变得越来越大。我们越探求宇宙，就会发现越多需求探求的新区域，每次发现都让我们能够提出许多以前我们绝对无法想象的新问题。

但是，除了这些认识之外，关于科学家来说，享用解开这些谜题的乐趣才是至关重要的。我的教员尼古拉·卡比博在谈论科学家该怎样做时曾经说过：“假如我们没有乐趣，为什么要研讨这个问题呢？”有件事通常会让科学家们感到诧异，那就是由于做自己酷爱的事而得到报偿。我的好朋友奥雷利奥·格里洛曾发出慨叹：“做物理学家是一项苦差事，但总比膂力劳动强得多。”

但是，极少数状况下，以前的科学家才是出身富有家庭，并且不时在长期闲适的状况下中止研讨的（想想老普林尼或费马的例子），除此之外，科学家总会面临养家糊口的问题，因而以前从事科学理论的主要目的就是处置生计问题。只需想想历史上最早呈现的科学之一——天文学就明白了。往常我们生活在灯火通明的城市中，因而很难细致想象，在原始文化社会，那些掌控时节更替和群星运转，还能预知月食（更不用说可怕的日食现象了）发作的人会具有怎样的社会位置和权益。

就算资助人的动机可能只是出于对文化的酷爱或对社会名望的追求，以前的科学家却历来没有忽视过实践应用的重要性，例如，伽利略提出运用木星卫星掩星作为肯定绝对时间的措施，无需精密的时钟就能肯定经度。实践上，伽利略的提议过于烦琐，所以在理论中遭到了拒绝，这个问题在接下来的一个世纪里因精密计时器的运用而得到了彻底处置，这种计时器确保了后来百余年的科学研讨。

同样出于调整科学研讨的目的，17世纪和18世纪许多学院成立，至今仍占主导位置：1603年成立的意大利林琴科学院、1660年成立的英国皇家学会、1666年成立的法国科学院、1743年成立的美国哲学学会。美国哲学学会特别有意义，它是由本杰明·富兰克林一手创建的，其宣称的宗旨是促进 有用的学问。

随着时间的推移，科学对社会越来越有用（经济展开基于科学的进步），但也越来越昂贵，需求越来越复杂的设备和组织。第二次世界大战标记着以大众为基础的科学（“巨大的科学”）开端登台亮相，范内瓦·布什分离了6000名美国科学家为战争效能，同时还有50 000人一同工作，研制第一批原子弹。今天，意大利的研发部门仅占国内消费总值的1%多一点，但在韩国，这个数字抵达了4%以上（韩国不只在2002年世界杯上淘汰了我们，在科学研讨与开发方面的投入也比意大利多三倍）。

科学及其机构需求得到社会的资助，至于科学家们开不开心基本不值一提。1931年在伦敦召开的科学技术史大会上，苏联代表团十分明白地表白了这一观念。尼古拉·布哈林（苏联高层政治人物，曾十分受欢送，后来成为斯大林大清洗政策最著名的受害者之一）曾经写道：“为科学而搞科学自身就是幼稚的想法，它混杂了在极端严厉的劳动分工体系中工作的职业科学家的 客观热情［……］与这类具有严重 理想意义的活动的客观社会作用。”

假如没有纯科学齐头并进的展开，技术的进步是难以想象的。正如1977年《蜜蜂与建筑师》一书中明白指出的那样，纯科学不只为应用科学提供了得以展开的必要学问（言语、隐喻、概念框架），还具有更为隐性的作用，其重要性并不亚于前者。事实上，基础科学活动是测试技术产品和刺激先进高科技产品消费的庞大循环。

科学与技术的这种深度融合能够表明，在一个越来越依赖先进技术的社会中，科学具有光明的未来（今天普遍运用的手机，其计算才干抵达每秒数千亿次运算，差未几就像二十五年前庞大的超级计算机一样）。

但是，在今天的理想世界中，状况似乎正好相反。当今社会存在激烈的反科学倾向，科学的名望和人们对科学的信任正在疾速降落，占星术、顺势疗法和反科学的理论活动（例如NoVax事情[1]或承认叶缘焦枯病菌为普利亚橄榄树病致病缘由的事情，更不用说关于新冠病毒的问题了）与凶神恶煞的技术消费主义一同传播。

要彻头彻尾了解这种现象的本源谈何容易。大众对科学的不信任也可能是由于科学家们某种水平的狂妄，与其他那些尚无定论的学问相比，科学家将科学说成是绝对的聪慧，哪怕实践上基本不是这样。有时分，科学家的狂妄表示为不去想方设法向公众提供已控制的证据，而是请求公众基于对专家的信任而无条件地接受某些观念。拒绝接受自身的局限性会削弱科学家的名望，这些科学家经常在公众行动面前过度炫耀科学是值得信任的，但事实并非如此。公众行动会以自己的方式感遭到他们观念的偏颇与局限。有时，糟糕的科普人士简直将科学的成果描画成一种高级的巫术，其玄妙之处只需行家才干了解。这样一来，在面对被渲染成魔法的、难以接近的科学时，不是科学家的人会被推向反科学的立场，寄希望于非理性的东西（马可·德·埃拉莫在1999年的杂文集《直升机上的萨满》中细致讨论了这个主题）：假如科学变成了伪魔法，那为什么不去选择真正的魔法呢？

盲目置信科学展开是技术展开的必定需求，可能是一个悲剧性的错误。罗马人控制了希腊的技术，却不太关怀科学，在亚历山大宗主教区利罗的指使下，狂热的基督徒心安理得地杀害了数学家和天文学家希帕提娅，基本不思索这种行为的长期结果，反而为消灭了世俗学问而欣喜若狂，这些学问在他们看来非但无益，反而有害。

但是，即便科学将继续在全球范围内展开并推进技术进步，我们也不敢保障在意大利这样的国度会发作同样的状况。从恩里科·马泰的神秘死亡（1962年）开端，到好利取得公司等企业研发实验失败后，大工业对科学研讨日益淡漠，系统性的去工业化成了我们历史展开的主线。我们的指导者很有可能决议把意大利的工业和科学研讨放在越来越次要的位置，让这个国度慢慢滑向第三世界。

假如看到公立学校迟缓衰落，以及意大利政府在文化遗产维护方面的财政投入大幅降落（只说这些就足够了：罗马斗兽场的修复是用私人经费完成的，独一资助演艺事业的基金每年都会减少，往常已缩减到二十年前的一半），我们就会认识到，意大利一切的文化事业都在迟缓而持续地衰落。

我们必须全面捍卫意大利文化，绝不能丧失将其完好传承给下一代的才干。假如意大利人失去了他们的文化，这个国度还剩下什么？我们需求树立意大利一切文化从业者（从幼儿园教员到各种学院，从谋划人到诗人）的共同阵线，以应对和处置当前文化面临的急切问题。

我们捍卫科学，不只是由于科学的适用性，还由于它的文化价值。我们应当有勇气效仿罗伯特·威尔逊。1969年，当一位美国参议员再三追问，在芝加哥左近的费米实验室建造粒子加速器有什么用，特别是能否用于扞卫国度的军事时，罗伯特·威尔逊回答说：“它的价值在于对文化的酷爱，这就像绘画、雕塑、诗歌，就像美国人民以爱国之心从事的一切活动一样，它无助于扞卫我们的国度，但它使扞卫我们的国度变得更有价值。”

为了使科学成为一种文化，必须让大众了解科学是什么，以及科学和文化在历史展开和今天的社会理论中如何交相呼应。我们要以平易近人的方式解释当世的科学家都在做什么，当前他们面临的应战是什么。这并不容易，特别是关于以数学为中心的硬科学而言。但是，有志者事竟成。

人们常说，没有学过数学的人是不能了解硬科学的。但同样的问题我们在观赏中国诗歌时也会遇到，中国诗歌是文学与绘画不可分割的合体，诗歌的原始手稿就像一幅画，其中每个表意的汉字都是这幅画中的元素，但它们每次都呈现出不同的容颜。翻译会使中国诗歌完整失去绘画的维度，不懂中文的人则无法领略这种诗画之美。但正如能够企图大利语来观赏中国诗歌之美一样，我们也能够让不懂数学、没有做过科学研讨的人了解硬科学之美。

这并不容易，但却有可能做到。我们需求想方设法地让许许多多的人走近现代科学。假如不这样做，作为科学家是难辞其咎的。

[1]指反对注射疫苗的思潮。

我无怨无悔

在欧洲核子研讨中心吃午饭时，蒂尼·维尔特曼倡议我：“不要做太多事，专注于为数未几但却重要的事情。”

我压根就没弄明白，在25岁的时分让诺贝尔奖从眼皮底下溜走是一件值得拿来炫耀的事，还是有点丢脸、最好能忘到脑后的秘密。我倾向于后者，但由于这个故事很精彩，我还是照讲不误。只是需求花些时间了解一下背景，否则会显得索然无味。

让我们回到20世纪60年代末。实验计划十分分明：质子、中子和当时已知的其他粒子之间发作激烈的相互作用。换句话说，假如我们让这些粒子发作碰撞，它们的轨迹就会发作变更，在能量十分大的状况下，碰撞会产生出许多其他粒子。值得留意的是，当撞击能量极大时，两个质子像两个台球一样相互弹开的碰撞十分稀有。

这种碰撞的稀缺性能够用这样一个理论来解释：质子和中子是复合粒子，在碰撞过程中，它们完整变成碎片，因而无法完好地反弹进来。但是，随之需求了解的是，构成质子和中子的粒子，其基本构成成分有怎样的行为。这有两种可能：

·即便在高能下，这些粒子反弹的碰撞也很频繁。因而，在一切能量状态中，它们之间都中止激烈的相互作用。在这种状况下，物质的行为总是难以了解，且在高能下不存在简化。

·基本粒子反弹的碰撞并不频繁，也就是说，粒子在高能下相互作用很弱，彼此之间简直是透明的。质子和中子成分的高能行为很容易计算：它们在实践状况中的轨迹没有改动，就似乎没有相互作用一样。这种理论今天被定义为渐近自由（用物理学家的行话来说，当粒子不偏离其轨迹时，理论就是自由的，而渐近就意味着“在高能下”）。

渐近自由理论的优势在于，在高能下，一些量能够用相当简单的方式计算出来，因而有大量现象都是能够预测的，这一点让理论物理学家感到欣喜。但是，鉴于宇宙不大可能是为了让理论物理学家生活得轻松而设计出来的，所以这一论点并不意味着宇宙一定能够用渐近自由理论来描画。

我开端研讨第一种假定，我之所以更喜欢第一种，是由于这是最难了解的状况，而且想要取得结果就必须面对更大的应战。这也像伊索寓言中讲的一样，不想吃葡萄是由于葡萄“太酸”。事实上，谁也想不出这样一个理论：随着能量的增加，可能的组成成分之间相互作用越来越小。我置信少数思索过这个问题的人都会以为这样的理论可能不存在。1955年，俄罗斯天才物理学家列夫·朗道留意到，在一切已知的理论中，相互作用的强度都随着能量的增加而增加，除了可能相似于电磁相互作用的状况，但在这种状况下场自身是带电的（这被称为杨-米尔斯理论），计算起来十分艰难，所以当时无法知道它能否正确。从技术角度来看，列夫·朗道发现了控制高能行为的函数（通常被称为beta）的存在：假如beta函数为正，则相互作用一直坚持激烈；假如beta函数为负，则该理论是渐近自由的。

1968年，理查德·费曼提出，已知粒子由点状成分组成，在高能下的相互作用能够疏忽不计，他称这些点状成分为“部分子”，由于它们是物质的一部分。固然这个提议得到了认可，但构建渐近自由理论的努力却迟迟没有得到回报。

直到1972年，西德尼·科尔曼发表了一篇论文，其中表明，即便参照比列夫·朗道研讨的模型更复杂的模型，这位俄罗斯物理学家的结论仍是完整合理的。还需求对杨-米尔斯理论进一步研讨以控制beta函数的符号问题：负号将是一个具有深远物理意义的意外惊喜。具有讽刺意味的是，多年后我们才发现，早在1969年，俄罗斯物理学家约瑟夫·B. 赫里普洛维奇就完成了这项计算，并发表在一本译成英文的俄罗斯杂志上，而且我们的图书馆里就有。这位不幸的物理学家走在了时期的前面。固然他的计算明晰而漂亮，但却没有人留意到这一成果，我发现它也纯属偶尔，是在这本杂志上找另一篇论文时无意中发现的。

当时我很分明在杨-米尔斯理论中计算beta函数符号的重要性。但是，我当时关注的是另外一个问题（相变的问题），并没有在这个问题上花太多时间。我记得1972年春天，我读完科尔曼的论文后，开端深思beta函数在这个理论中的符号。有一天，当我沉浸在父母家的浴缸里时，我注视着橙色大理石的墙壁，聚精会神地思索这个问题。我很快肯定beta函数必须由三个不同部分的总和构成：其中两个部分具有相反的符号并相互抵消，第三部分则是没有互补的正数，所以总和也应该是正的。但是，假定我再多花一点时间，用我在理论上控制、即便历来没用过的杨-米尔斯理论的计算规则来中止计算的话，也会很快认识到，我应该添加第四个组成部分，是负数，它决议了最终的结果将是负数。但我却喜欢正数的结果，我没有验算，留下了错误的想法。不外我想要讲的不是这个故事，这只是一个典型的由于仓促而招致的错误，不是特别重要，但却有助于串起往事。

接着，状况突变。1972年夏天的马赛研讨会上，荷兰乌得勒支大学26岁的物理学家赫拉德·特霍夫特宣布他曾经计算出了杨-米尔斯理论中beta函数的符号……结果是负的！但是这个巨大的声明却遭受了冷遇，在场的人很少，也没有太在意。我的一个朋友，该范畴的专家，一年后才对此做出追问，他记得特霍夫特的确说了些什么，但真实是无法恢复来龙去脉了。

独一能完整了解特霍夫特结论重要性的人是库尔特·西曼齐克，一位50多岁的德国出色物理学家，他敦促特霍夫特写一篇关于这一课题的文章。特霍夫特与他的论文导师蒂尼·维尔特曼刚刚一同处置了弱相互作用理论的一个基本问题（他们因而共同取得了1999年诺贝尔奖），并着手设置极难的量子引力计算，而这个beta函数的计算对他来说比做道习题难不了多少，所以就没花时间将它写下来。

当时我与西曼齐克十分要好。1972年11月，我去汉堡访问了他两周，他带我去了电视塔顶的餐厅，在那里能够吃到你想吃的一切蛋糕（一共有六种，我每种吃了一块），我们去看了一版绝美的《魔笛》，他还请我去他家吃晚饭，吃的是煎鲭鱼烤饼，配上增强发酵乳和浓缩牛奶。我们讨论了几十个小时共同关怀的物理学问题，但令人诧异的是他没有和我谈及特霍夫特的研讨成果。正如一年后维尔特曼向我解释的那样，西曼齐克曾劝诫他说“帕里西太狂野了”，心浮气躁，最好什么都不要通知他。西曼齐克是担忧我应用特霍夫特的结论写一篇引见这一课题的文章，为了让世人认可他的贡献。发表文章这件事在我看来是完整合理的，但西曼齐克更希望让这一成果由特霍夫特自己，而不是作为中间人的第三者向世界宣布。

直到1973年2月，我才从西曼齐克那里听到关于特霍夫特结论的音讯。那时，我刚刚在相变方面取得了严重停顿，并没有把这个结论太当回事。但我刚来到日内瓦的欧洲核子研讨中心两个月，鉴于特霍夫特也在同一个研讨中心工作，我们就约好在某日上午见面，讨论如何应用他的研讨成果树立一个关于质子和其他粒子的理论，也就是渐近自由理论。

事实上，我们需求肯定作为理论基础所必要的可能性成分，并考证在哪种特殊条件下，特霍夫特的计算会得出一个负的beta函数。这看起来很容易，1964年人们提出夸克的假定，1971年盖尔曼、巴丁和弗里奇提出了夸克理论，依据该理论，每个夸克以三种不同的颜色存在，经过交流有色胶子相互作用，从实质上讲，这是特霍夫特在杨-米尔斯理论的基础上将胶子与夸克相关联的产物。我十分熟习盖尔曼的理论，他来过罗马，并在一次公开研讨会上展示了这一理论，他在会上表明，这一理论解释了弗拉斯卡蒂实验室中ADONE加速器采集的数据，而我自己就在这个实验室工作。盖尔曼的论证基于夸克在高能下不相互作用的假定，因而该理论是渐近自由的。我曾打赌，以为结果正好相反，即夸克即便在高能下也会继续相互作用，还十分狂妄地将盖尔曼的结论归结为幼稚，由于他没有思索到夸克相互作用理论的一切复杂性。这件事早被我抛在脑后了。

事后看来，我与特霍夫特的对话简直是超理想的。

“嗨，赫拉德，你得出的结论太棒了。让我们看看能否能够用它来树立一种理论，用以描画质子和其他粒子。”

“好主见，乔治！那该怎样做呢？杨-米尔斯场必须有某种荷！我们选什么荷呢？”

“也答应以用电荷和其他同类的荷。”

“可是不行啊，乔治。这会给实验数据带来无法抑止的艰难！”

“我们看看能否能有个权宜之计来完成我的想法。”

“不，这不可能。”他向我细致解释了这个问题，我找不到任何空子可钻。

“你完整正确，赫拉德！你的理论不能用来描画质子和其他粒子。太可惜了。我们过几天再见。”

我们丝毫没有想到像盖尔曼曾提到的那样思索色荷。那时分，不论在什么中央（哪怕是在黑板上）能让我看到盖尔曼这个名字，或者在接下来的几天里，哪怕有人在餐桌上谈起盖尔曼模型，我都会豁然开朗，径直跑到特霍夫特那里，向他高呼：“有措施啦！”这样的话，要不了几天我们就能够验算终了，把论文发给学术期刊。这简直是蠢到家了，我对此负有全部义务。特霍夫特是一位见解十分深化的理论物理学家，能够剖析理论中极端精微的问题，而我则对实验工作和文献中的各种模型了如指掌：那个找到正确模型的人应该是我。就这样，1973年的那个下午，我们与诺贝尔奖失之交臂。侥幸的是，对我们二人而言，这都不是独一的一次机遇。

几个月后，休·大卫·波利策，以及大卫·格罗斯和弗兰克·维尔切克，他们双方同时复现了特霍夫特的计算，并正确考证了杨-米尔斯场的荷。这是量子色动力学的降生，这篇文章为三位作者赢得了2004年的诺贝尔奖。我在一旁只留下一个很好的故事而已。

许多年后，我在一次会议上遇到了一位朋友，他不时在密切关注这个故事。我们在走廊里谈到了肯·威尔逊，他因相变理论而于1982年取得诺贝尔物理学奖。我们特意回想了威尔逊的论点，在他看来，非渐近自由的理论会愈加文雅，但由于宇宙的发明者不是一个裁缝，因而优不文雅并非理论的决议性规范。我弥补说，那时分我完整同意威尔逊的观念，也是出于这个缘由，我没有付出太多努力去探寻一个令人称心的渐近自由理论，我觉得应该把我与特霍夫特的一段说话内容讲给他听。他立刻就抓住了重点：

“可是，乔治，你就历来没想到过像盖尔曼提出的那样用颜色吗？”

“没有。”

“怎样可能呢！”

“我的确是没想起来。”

“或许你当时再多想半个小时就会迎刃而解了。”

注释

我写这本书曾经很多年了，这源自安娜·帕里西对我的一些采访。这些采访变成了本书章节的雏形，但在这里我只选择收录和扩展与我在2021年10月取得诺贝尔奖的动因有关的话题。安娜并非我的亲戚，但我很愿意参与她的几个科普项目，她也辅佐我起草了本书的一些章节。

本书中的三章内容此前曾发表过，此次做了一些修正。《物理学与生物学之间基于隐喻的交流》和《想法从何而来》两章最初是林琴科学院两次罗马会议上的发言讲演，两次会议主题分别是“科学中的隐喻与符号”（2013年5月8日至9日）和“发明力自然史”（2009年6月3日至4日），两卷会谈论文集分别于2014年和2010年由科学与文学出版社出版。《科学的意义》一章曾以“科学何用之有”为题目发表于《科学》杂志五十周年留念专刊（2018年9月）。

本书各章题记的内容来自多年对加布里埃莱·贝卡里亚、弗朗切斯科·瓦卡里诺、路易莎·博诺利斯、努乔·奥丁等人的采访，在此表示感激。

以下是各章中提到的文章和资料的参考文献。

与椋鸟齐飞

呈现我们研讨项目最初成果的论文是M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier et al., Interaction ruling animal collective behavior depends on topological rather than metric distance: Evidence from a field study, Proceedings of the National Academy of Sciences105, no. 4(2008), pp.1232-1237。

这句援用自马克斯·普朗克的话，出自1913年10月4日A. 索末菲致玻尔的一封书信，见由U. 霍耶编辑的 Collected Works, vol. II, Elsevier Science Ltd, 1981。

物理学在罗马，五十多年前的事

1964年1月盖尔曼与茨威格分别独立提出夸克模型的论文是M. Gell-Mann, A schematic model of baryons and mesons, Physics Letters8, no. 3(1964), pp.214-215和G. Zweig, An SU(3) model for strong interaction symmetry and its breaking, CERN ReportNo. 8182/TH.401。颜色的引入见O. W. Greenberg, Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons, Physical Review Letters13, no. 20 (1964), pp. 598-602。

关于野鸡肉与小牛肉的比方，见M. Gell-Mann, The symmetry group of vector and axial vector currents, Physics1, no. 1 (1964), pp.63-75。

相变，也就是集表示象

关于重整化群，我参考的肯尼斯·威尔逊的文章有：K. G. Wilson, Renormalization group and critical phenomena. I. Renormalization group and the Kadanoff scaling picture, Physical Review B4, no. 9 (1971), pp. 3174-3183; II. Phase-space cell analysis of critical behavior, Physical Review B4, no. 9 (1971), pp.3184-3205; Renormalization group and strong interactions, Physical Review D3, no. 8 (1971), pp. 1818-1846; Feynman-graph expansion for critical exponents, Physical Review Letters28, no. 9 (1972), pp. 548-551; K. G. Wilson, M. E. Fisher, Critical exponents in 3.99 dimensions, Physical Review Letters28, no. 4 (1972), pp. 240-243。

自旋玻璃：引入无序

最早关于自旋玻璃模型的论文有S. F. Edwards, P. W. Anderson, Theory of spin glasses, Journal of Physics F: Metal Physics5, no. 5 (1975), pp. 965-974; D. Sherrington, S. Kirkpatrick, Solvable model of a spin-glass, Physical Review Letters35, no. 26 (1975), pp. 1972-1996。

此外，还有我自己的一系列论文：G. Parisi, Toward a mean field theory for spin glasses, Physics Letters A73, no. 3 (1979), pp. 203-205; Infinite number of order parameters for spin-glasses, Physical Review Letters43, no. 23 (1979), pp. 1754-1756; M. Mézard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse, M. Virasoro, Nature of the spin-glass phase, Physical Review Letters52, no. 13 (1984), pp. 1156-1159。出版专著为M. Mézard, G. Parisi, M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond: An Introduction to the Replica Method and Its Applications, Singapore: World Scientific Publishing Company, 1987。

进一步的应用，见：G. Parisi, F. Zamponi, Mean-field theory of hard sphere glasses and jamming, Reviews of Modern Physics82, no. 1 (2010), pp. 789-845。

物理学与生物学之间基于隐喻的交流

A. D. Sokal, Transgressing the boundaries: Toward a transformative hermeneutics of quantum gravity, Social Text46/47 (1996), pp.217-252.

文章可参阅www.jstor.org/stable/46685。

假如没有我的教员、学生和同事们的贡献，我就不会成为今天这样一个科学家（不言自明，科学研讨也是一种集表示象，一个复杂系统）。我在书中提到了一些人，也漏掉了成百上千位应当记叙的人，关于他们，我的感激之情难以言表。